連載(七十一)：董事馮總所著《襁褓里的中國》
第27節(jié)
2020年7 月 8 日 第306 —310頁
我寫過點有關(guān)《易經(jīng)》的書，從始至終，我最為感興趣的是揲筮法中的數(shù)字是怎么來的，何為大衍之?dāng)?shù)？為什么規(guī)定為五十？為什么用49根揲蓍行筮？誰規(guī)定用49根？為什么從中抽出一根放在左手無名指與小指之間？為什么數(shù)時要4根一組？為什么非三遍成一爻……
到處是疑點，涉及到的每個數(shù)字、每道程序都不明來路。中國古代文人有篤信經(jīng)典的習(xí)慣，既然經(jīng)典中是這么說的，就沒人追究來由了，只是將此法奉為正宗易法。對于后人來說，事情就更簡單了，僅因見之于《易經(jīng)》原文才值得信。但是，我倒有心究一究，看看是怎么回事。
揲蓍法一刻也離不開數(shù)，但很難說凡是用了數(shù)字的方法就是數(shù)學(xué)。“數(shù)”要成其為“學(xué)”，現(xiàn)代科學(xué)有明確規(guī)定：其一，命題都要用嚴密邏輯和辨證思維推導(dǎo)出來，不容許任何假設(shè)及推導(dǎo)的每步有些微遺漏，幾千年間已使數(shù)學(xué)內(nèi)容異常龐大，然而至今還沒發(fā)現(xiàn)它們之間的自相矛盾，就是嚴密推理所至。其二，高度抽象，把表面看來不相聯(lián)系的事物統(tǒng)一起來，找出內(nèi)在聯(lián)系。其三，與應(yīng)用緊密聯(lián)系，數(shù)字研究的對象是自然界中各種事物及其運動形式抽象化了的方面——量及其關(guān)系，“量”貫穿于一切領(lǐng)域，任一科學(xué)部門如不借助于數(shù)學(xué)方法，便不能確切地刻畫出事物的變化狀態(tài)。其四，必不可少的“硬性條件”，因為數(shù)學(xué)要通過數(shù)、線、形等特殊的抽象形式表現(xiàn)，而它們在現(xiàn)實中又不存在，所以只能當(dāng)一門學(xué)科發(fā)展到一定階段。對現(xiàn)實對象方面有了一定認識，科學(xué)抽象達到一定程度，才可能運用數(shù)學(xué)方法。
不用說，從這幾方面的規(guī)定來看，筮法中的數(shù)字應(yīng)用，只能是一筆糊涂賬。它從未經(jīng)過嚴密邏輯推導(dǎo)，也不可能經(jīng)過符合現(xiàn)在科學(xué)規(guī)范的驗證。盡管上古曾用它表示宇宙生發(fā)過程，但拿蓍草比比劃劃，在左手和右手之間來回倒騰，顯然不能為其他領(lǐng)域所借鑒。至于什么“硬性條件”，就更談不上了，從事漁獵的初民恐怕還不嘗消受今人所說的“科學(xué)抽象”。從種種情況來看，筮數(shù)這塊與我們通常所說的數(shù)學(xué)體系不搭界，倒像是聯(lián)系原始巫術(shù)與準(zhǔn)宗教現(xiàn)象的那根臍帶。
但是，也別忙著把筮數(shù)一棍子打趴下。對現(xiàn)代人來說，再沒有比現(xiàn)代科學(xué)知識那點“水兒”來嘲諷古人的愚更容易的事了。大量事實說明，由于先天潛能的充分開發(fā)，中國先民很是有自己的一套能耐。如果生拿近代科學(xué)的尺度去套他們的思路，很可能方鑿圓枘。
必須看到，我們面對的基本事實是，筮數(shù)流傳了幾千年！歷史上，純屬胡謅瞎扯的“學(xué)說”一天也呆不住。古人很實惠，知道啥東西有用，能帶來好處，這種連動物都有的初級本能便是識別真?zhèn)蔚暮Y。從殷商到近代，筮數(shù)一直在或大或小的范圍內(nèi)流行，既非宗教，亦非命理，只是一種預(yù)測吉兇的依據(jù)。僅憑它在歷史上的實效，就不能貿(mào)然把它一腳踢出科學(xué)殿堂，而是應(yīng)認真考慮一下它是否有個潛科學(xué)的核。
筮數(shù)是筮法的內(nèi)囊。搞清筮數(shù)來源是搞清揲筮法來由的關(guān)鍵所在。古代經(jīng)典中有尚未被現(xiàn)代科學(xué)認識的大學(xué)問、大機竅、大名堂。因此筮數(shù)來源問題并非可有可無，不把這些數(shù)字的線頭理清，人們會當(dāng)真以為歷代賢者是在對一個亂糟糟的大麻線圈叩首呢。這個問題好像不大容易解，我在翻資料時，或許在無意間管窺到些許微光。
《周髀》是中國的最古老的數(shù)學(xué)著作，之所以姓周，并不是源于周代之意，主要是因為這本書是計算“周天度數(shù)”的。中國數(shù)術(shù)自產(chǎn)生之日就是與天文歷法結(jié)合在一起的，如同孿生兄妹。同時，由于數(shù)術(shù)用以計算日月星辰運行，必然包括對宇宙的探索，所以上古算書又往往和哲學(xué)問題捆在一起?！吨荀隆肪褪且徊考瘮?shù)術(shù)、天文、歷法、宇宙觀于一身的書。不妨把我的一點感悟?qū)懗鰜?，以就教于方家?/FONT>
《周髀》傳抄過程中，有后人竄入的文字，所以總有人對它的成書年代置疑。例如，有人說它的問世比《九章算術(shù)》還要晚。這個問題并非三言五語所能說清，只是它的開頭所談勾股定理部分被公認為最古老的部分，寫于周代，也就是說，成稿于《系辭》中所載的揲筮法之前。
《周髀》開頭部分有一段周公（文王第四子，追隨周武王伐商而聞名于世）與商高的對話。據(jù)當(dāng)下工具書，“商高，約公元前11世紀，周朝數(shù)學(xué)家”，就這幾句話?，F(xiàn)把周公和商高的對話照引如下：
昔者，周公問于商變曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度，夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”
商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方處于矩，矩處于九九八十一。故折矩以為勾廣三，股修四，往隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤，得解三四五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！?/FONT>
周公曰：“大哉言數(shù)，請問用矩之道。”
商高曰：“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，不矩以為圓，合矩以為方。方屬地，圓屬天，天圓地方，方數(shù)為典。以方為圓，笠以寫天，天青黑，地赤黃。天數(shù)之為笠也，青黑為表，丹黃為里，以象天地之位，是故知天者智，知地者圣，智出于勾，勾出于矩。夫矩之?dāng)?shù)，其裁制萬物，唯所為耳。”
周公曰：“善哉?！?/FONT>
周公和商高說了些什么？說的是一種特殊直角三角形，在這種特殊直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方。這是幾何學(xué)中中最有名的定理，稱為勾股定理。在西方，流傳最廣的證明載于歐幾里得的《幾何原本》，據(jù)說是古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯所作，故稱。
因《周髀》中的這段對話，中國人又將勾股定理稱為商高定理。商高所說的，并非對勾股定理的一般證明，僅證明了其中基本的整數(shù)特例，即“勾廣三，股修四，徑隅五”，而且是把這組數(shù)與天圓地方的起因攪在一起談的。所談遠不是個幾何問題，從中發(fā)微出了宇宙觀。
從《周髀》中可看到，商高言之旦旦回答周公旦的，是伏羲氏的方法。這就把勾三股四弦五的由來追溯到遠古漁獵經(jīng)濟生活中。伏羲氏是神話傳說人物。當(dāng)注意的是，《易經(jīng)》中說的八卦也是同一位伏羲氏所制的，也就是說，在中國遠古，勾三股四弦五與八卦有著同一來源。這么一來，就不易因為伏羲氏是神話傳說人物而馬虎對待了，應(yīng)認真看看有同一來源的八卦和勾三股四弦五有什么內(nèi)在聯(lián)系。
《易經(jīng)》中說，八卦的一個重要來源是“仰觀天象”，以伏羲氏這個符號為代表的遠古初民，在觀察天象和制定歷法的過程中總結(jié)出八卦。圭是測日影的器具，初民把圭表作為與老天爺打交道的基本工具。通過圭表觀察日影的過程中，如何演化出了八卦，已是個說不清楚的事情，但是，圭字與卦字有密不可分的聯(lián)系。
據(jù)《辭源》圭字條，圭字系“卦的古字。古人卜筮，必畫地識爻，其下之翼，象地，其上之十，一縱一橫，象畫之形。土上又作土。象畫內(nèi)卦又畫外卦。”這是說的卦與圭，而圭正是個直角三角形，圭表及其在地上的投影分別為勾為股，陽光從圭的頂端到影的頂端的距離正為弦。由此可見，《周髀》中所提到的“勾股測望”，即通過圭而生的對直角三角形的性質(zhì)的認識，是仰觀天象到八卦產(chǎn)生的中間橋梁。
揲筮的目的在于排卦。認識到卦與直角三角形的關(guān)系非同小可時，便可以看看《周髀》中那段談直角三角形的對話與筮數(shù)間的關(guān)系了。
先看“大衍之?dāng)?shù)五十”。衍字是推演之意，同演?！按笱堋笔谴蠓秶蒲葜狻Ｒ讓W(xué)史上那個以掃象著名的王弼說，大衍之?dāng)?shù)之所以定為50，是因為“天地之?dāng)?shù)所賴者五十也?！边B天地之?dāng)?shù)都是從50中推出來的，可見50這個數(shù)是塊基石，是演繹出其他筮數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)字。
那么，50為什么被定為大衍之?dāng)?shù)呢？歷代解釋多有不確，例如說是洛書數(shù)字45和河圖數(shù)字55的平均數(shù)等。要回答這個問題，有必要回到《周髀》?！吨荀隆氛前烟炫c地都歸納到直角三角形，也就是“矩”中。商高說的“環(huán)矩以為圓，合矩以為方，方屬地，圓屬天，天圓地方”，把直角三角形旋轉(zhuǎn)起來就可以得到圓，合起來就是方，上古所說的“天圓地方”的宇宙，追到根上是直角三角形，其變化也可以通過直角三角形來表現(xiàn)。勾股定理既是先民認識天地變化的工具，那么“大衍之?dāng)?shù)”當(dāng)源于此，或者說導(dǎo)源于其中基本的整數(shù)解。
清代有個厲害的易學(xué)家，叫江永，他在《河洛精蘊》一書中列舉了自古對“大衍之?dāng)?shù)五十”來由的近十種猜測，其中一種說法是“勾三其積九，股四其積十六，弦五其積二十五，合之五十。”“大衍之?dāng)?shù)函勾、股、弦三面積?！庇械览頉]有呢？我說是言中了！
商高闡發(fā)的天地可用勾股定理表現(xiàn)的說法，反映了殷商時期士人的最高認識水準(zhǔn)，而其中的勾三股四弦五，最基本的，又是三個連續(xù)自然數(shù)的一組勾股弦數(shù)，不能不說是天地與人所掌握的探討天地手段之間的最均、最完美的對應(yīng)，甚至說是一種“神示”。這樣，我們可以得到如下關(guān)系：“勾廣三”之積加“股修四”之積加“徑隅五”之積，等于河圖之?dāng)?shù)55與洛書之?dāng)?shù)45的平均值，此即是“大衍之?dāng)?shù)五十”。
再看看“其四十有九”。古人為什么要用49根蓍草演卦，宋朝以前就有人作過解釋。輪到朱熹發(fā)表見解時，他對這個不回答不行的尖銳問題無以回避，便干脆用幾句空泛的話敷衍過去，“上用四十九，蓋皆出于理勢之自然，而非人之知力所能損益也?！敝齑笕宀焕⑹撬蚊骼韺W(xué)的開山人，把自己回答不了的問題，一股腦地推到玄之又玄的“理勢”頭上去了。其實，用不著這般躲閃，稍動腦筋就不難發(fā)現(xiàn)，在上引的商高的那段話中，已明確回答了“其用四十有九”的問題。
商高有點無功受祿，引的推導(dǎo)勾三股四弦五的方法不是他發(fā)明的，因為周公是問的伏羲氏的方法，他回答的也是伏羲氏的方法。這點且按下，讓我們用現(xiàn)代語言看看商高轉(zhuǎn)述周公的羲皇證明勾三股四弦五的方法：把3個單位寬、4個單位長的長方形沿對角線切開。用這條對角線邊畫一個正方形，再用幾個同外面那個直角三角形全等的直角三角形把這個正方形圍起來，形成一個方盤形（環(huán)而共盤）。這樣，外面那4個寬為3、長為4的直角三角形，總面積則為24。然后從方盤形的總面積49減去這24，得正方形面積為25。這種方法稱為“積矩”。正方形的面積等于邊長自乘，所以這個正方形的邊長為25開方，即是5，這個5正是勾三股四的直角三角形的弦長。
趙爽生活于公元3世紀初，研究過張衡的天文數(shù)學(xué)著作和劉洪的《乾象歷》，而且深入研究了《周髀算經(jīng)》，詳細注釋其中一段530余字的“勾股圓方圖”（后稱趙爽弦圖），記述了勾股定理的理論證明，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦?！弊C明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”
當(dāng)留心的倒不是趙爽的證明方法是否高明，而是在“弦圖”中表明了50與49的關(guān)系，證明勾三股四弦五是勾股定理中基本的整數(shù)結(jié)構(gòu)，這樣三條邊組成穩(wěn)定體系。但不完全是數(shù)學(xué)問題，按商高所說，大禹用來治理天下的方法，便系“此數(shù)所生也”。為了說清楚，下面是帶有單位的“趙爽弦圖”，橫豎都是7個格，全圖49格。
六、連載(七十一)：董事馮總所著《襁褓里的中國》
第27節(jié)
2020年7 月 8 日 第3 06 —310頁 | 
= =中科首頁== 
= =關(guān)于中科= = 
